Langkah-Langkah Mengajar Materi Komutatif, Asosiatif, dan Distributif yang Baik (MATEMATIKA)

Langkah-Langkah Mengajar Materi Komutatif, Asosiatif, dan Distributif yang Baik

A.    Komutatif

Sifat komutatif adalah pertukaran, dimana ;

a + b = b + a

a x b = b x a

            Kita dapat menggunakan metode demonstrasi, diskusi, dan tanya jawab dalam memberikan pengajaran terhadap para siswa agar mudah dimengerti. 

            Langkah pertama guru memberikan soal yang mudah untuk dikerjakan, misalnya,

200+300= 500

300+200= 500

            Jadi 200+300=300+200.  Karena keduanya bila djumlahkan akan didapat hasil yang sama.  Sehingga disebut komutatif, yakni hasil penjumlahan ruas kiri sama dengan ruas kanan.  Selanjutnya, guru dapat memberikan contoh soal cerita yang berhubungan dengan komutatif.  Misalnya,

            Ical naik sepeda dari sekolah ke arah utara sejauh 500 m, kemudian ia berbalik arah keselatan sejauh 800 m. pada saat yang sama, Eki naik sepeda ke selatan sejauh 800 m. kemudian Eki berbalik arah ke utara sejauh 500 m.  Tahukah kamu di sebelah mana Ical dan Eki sekarang berada?

            Setelah dibacakan soal cerita tersebut, maka guru dan siswa sama-sama membahas soal cerita tersebut.  Pertama Ical naik sepeda ke arah utara sejauh 500 m. lalu ia berbalik ke selatan sejauh 800 m.  Kita rubah soal cerita tersebut ke dalam bentuk matematika;

Ical : 500 + (-800) = -300

            Kedua, Eki naik sepeda ke selatan sejauh 800 m. Lalu, ia berbalik ke utara sejauh 500 m.  Kita rubah soal cerita tersebut ke dalam bentuk matematika;

Eki : -800 + 500 = -300

            Langkah kedua, siswa diminta guru untuk melihat bersama-sama bahwa arah Ical dan Eki berada sama.  Sehingga ditarik kesimpulan bahwa soal cerita tersebut termasuk atau memiliki sifat komutatif.  Yakni apabila sisi ruas nya di jumlahkan atau dikalikan akan sama hasilnya dengan penjumlahan atau perkalian sisi ruas kiri. 

Contoh soal komutatif perkalian;

4 x 3 = 12

3 x 4 = 12, hasilnya sama meskipun angka pada ruas kanan dan kiri dibalik. 

Apakah sifat komutatif berlaku pada pengurangan dan pembagian?
Perhatikan contoh berikut.

2 – 6 = –4 dan

6 – 2 = 4,

Jadi, 2 – 6 tidak sama dengan 6 – 2, atau 2 – 6 ≠ 6 – 2.

2 : 4 = 0,5 dan

4 : 2 = 2.

Diperoleh bahwa 2 : 4 tidak sama dengan 4 : 2, atau 2 : 4 ≠ 4 : 2

Jadi, pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku sifat komutatif

            Langkah ketiga, siswa diberikan soal latihan yang berkaitan dengan komutatif agar lebih memahami.  Setelah siswa menjawab pertanyaan tersebut, maka guru bersama-sama membahas soal latihan yang berkaitan dengan komutatif tersebut.  Dan tak lupa guru menjelaskan bahwa untuk bilangan bulat, berlaku sifat komutatif pada penjumlahan dan perkalian. Guru memberikan contoh beberapa kali sampai siswa benar-benar paham.  Kemudian, Guru meminta siswa menanyakan hal yang belum dipahami. 

B.     Asosiatif

Sifat asosiatif ini adalah pengelompokan, dimana ;

a + b + c = (a +b) + c

a x b x c = (a x b) x c

            Dalam menyampaikan materi ini, kita dapat menggunakan metode diskusi, ceramah, dan tanya jawab agar siswa mudah memahami materi ini. 

            Langkah pertama, guru memberi tahu bahwa asosiatif tidak jauh berbeda pengerjaannya dengan komutatif.  Kemudian, guru memberikan contoh soal;

5 + 3 + 7 =  15

(5 + 3 ) + 7 = 15

            Lalu selanjutnya, guru memberi contoh yang bersifat asosiatif;

2+(3+4) = 2+7= 9

(2+3)+4 = 5+4= 9

Jadi, 2+(3+4) = (2+3)+4 sama-sama berjumlah 9.  Sehingga soal tersebut bersifat asosiatif.  Hal ini berlaku pula pada perkalian bilangan bulat, contohnya;

(2x3)x3 = 6x3 = 18

2x(3x3) = 2x9 = 18

Jadi, (2x3)x3 = 2x(3x3) keduanya berjumlah sama, yakni 18.  Sehingga soal di atas termasuk asosiatif.  Sama halnya dengan komutatif, asosiatif ini tidak berlaku untuk pengurangan dan pembagian.  Kita buktikan;

9-(4-3) = 9-1 = 8

(9-4)-3 = 5-3 = 2, Guru menjelaskan bahwa hasil dari pengurangan di atas tidaklah sama, sehingga pengurangan tidak mempunyai sifat asosiatif.

9 : (3:3) = 9:1 = 9

(9:3) : 3 = 3:3 = 1, Guru menjelaskan pula, bahwa hasil pembagian di atas tidak sama, sehingga pembagiaan tidak memiliki sifat asosiatif. 

            Selanjutnya, guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanyakan hal yang belum dipahami.  Kemudian Guru memberikan soal latihan kepada siswa agar lebih mengerti materi tentang asosiatif ini.  Kemudian, guru bersama-sama dengan siswa membahas soal itu. 

C.    Distributive

Selain sifat komutatif dan sifat asosiatif, terdapat pula sifat distributif. Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran, dimana,

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

            Sama halnya dengan komutatif dan asosiatif, guru dalam pembelajarannya dapat memberikan materi dengan cara demonstrasi, diskusi, dan tanya jawab agar siswa lebih memahami materi yang diajarkan. 

            Langkah pertama, guru menjelaskan sebelumnya apa itu distributive. Kemudian, guru memberikan satu contoh soal agar siswa lebih paham ;

3x(4+5) = 3x9 = 27

(3x4) + (3x5) = 12+15 = 27.

Jadi, 3x(4+5) = (3x4)+(3x5) berjumlah sama yaitu 27. 

Guru menjelaskan, bahwa soal di atas, walaupun berbeda bentuk akan tetapi sama hasilnya, yakni, 27.  Sehingga soal tersebut termasuk ke dalam distributive.

Guru menjelaskan, bahwa distributive ini berbeda dengan komutatif dan asosiatif, dimana distributive ini berlaku untuk pengurangan, dan guru pun membuktikan hal tersebut dengan memberikan contoh;

3x(4-5) = 3x(-1) = -3

(3x4) – (3x5) = 12-15 = -3

Jadi, 3x(4-5) = (3x4) – (3x5) hasilnya sama yaitu -3. 

            Guru menjelaskan bahwa soal pengurangan di atas memiliki sifat distributive karena menghasilkan angka yang sama yaitu -3 walaupun bentuk keduanya berbeda. 

            Tidak lupa, guru menjelaskan pada perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan berlaku sifat distributive.  Kemudian, Guru memberikan beberapa contoh soal yang nantinya akan dibahas bersama-sama.  Lalu, Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanyakan hal yang belum dipahami.